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Sedice.com :: Ver tema - ¿Existe un "pique" entre físicos y matemáticos?
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¿Existe un "pique" entre físicos y matemáticos?
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Autor Mensaje
Novan
Gurú
Gurú



Registrado: Apr 04, 2005
Mensajes: 3336
MensajePublicado: Dom Mar 06, 2011 6:08 pm    Asunto: Responder citando

Pero vamos, que estaba un poco de coña, por aquello que decías de ser quisquillosos Wink
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Novan
Gurú
Gurú



Registrado: Apr 04, 2005
Mensajes: 3336
MensajePublicado: Dom Mar 06, 2011 6:33 pm    Asunto: Responder citando

Del fabuloso artículo sobre la tesis C-T de la Stanford Encyclopedia of Ph:

Cita:
Gandy (1980) is one of the few writers to distinguish explicitly between Turing's thesis and the stronger proposition that whatever can be calculated by a machine can be calculated by a Turing machine. Borrowing Gandy's terminology, I will call the stronger proposition ‘Thesis M’. I will use expressions such as ‘the Church-Turing thesis properly so-called’ for the proposition that Church and Turing themselves endorsed.

Thesis M:
Whatever can be calculated by a machine (working on finite data in accordance with a finite program of instructions) is Turing-machine-computable.

Thesis M itself admits of two interpretations, according to whether the phrase "can be generated by a machine" is taken in the narrow, this-worldly, sense of "can be generated by a machine that conforms to the physical laws (if not to the resource constraints) of the actual world", or in a wide sense that abstracts from the issue of whether or not the notional machine in question could exist in the actual world. Under the latter interpretation, thesis M is false. It is straightforward to describe notional machines, or ‘hypercomputers’ ( Copeland and Proudfoot (1999a)) that generate functions not Turing-machine-computable (see e.g. Abramson (1971), Copeland (2000), Copeland and Proudfoot (2000), Stewart (1991)). It is an open empirical question whether or not the narrow this-worldly version of thesis M is true. Speculation that there may be physical processes -- and so, potentially, machine-operations -- whose behaviour conforms to functions not computable by Turing machine stretches back over at least five decades; see, for example, da Costa and Doria (1991), (1994), Doyle (1982), Geroch and Hartle (1986), Hogarth (1994), Kreisel (1967), (1974), (1982), Pour-El and Richards (1979), (1981), Scarpellini (1963), Siegelmann and Sontag (1994), and Stannett (1990). (Copeland and Sylvan (1999) is a survey; see also Copeland and Proudfoot (1999b).)


y, sobre todo:

Cita:
It is important to remember that in the technical literature the word ‘computable’ is often tied by definition to effective calculability. Thus a function is said to be computable if and only if there is an effective procedure for determining its values. Accordingly, a common formulation of the Church-Turing thesis in the technical literature and in textbooks is:

All computable functions are computable by Turing machine.

Corollaries such as the following are sometimes offered:

certain functions are uncomputable in an absolute sense: uncomputable even by [Turing machine], and, therefore, uncomputable by any past, present, or future real machine. (Boolos and Jeffrey 1980: 55.)

Given the definition of ‘computable’ as ‘effectively calculable’, the Church-Turing thesis does entail that if a function f is not computable by Turing machine then it is not computable by any machine. However, to a casual reader of the technical literature, such statements may appear to say more than they in fact do. (Of course, the decision to tie the term ‘computable’ and its cognates to the concept of effectiveness does not settle the truth-value of thesis M. Those who abide by this terminological decision are simply prevented from describing a machine that falsifies thesis M as computing the function that it generates.)


Las negritas son mias.

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oevega
Alcaide
Alcaide



Registrado: Jun 24, 2008
Mensajes: 1783
Ubicación: Santiago - Chile
MensajePublicado: Dom Mar 06, 2011 6:42 pm    Asunto: Responder citando

¿Hypercomputación? ¿Implementada por computadores cuanticos, quizas? Eso si que es interesante. En todo caso, creo que el publico general no va a entender ni jota de que estamos hablando.
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Luke
Afincado
Afincado



Registrado: Dec 28, 2010
Mensajes: 262
MensajePublicado: Dom Mar 06, 2011 6:54 pm    Asunto: Responder citando

Yo no estoy entendiendo nada, y lo he leído entero Laughing
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odo
Cacique
Cacique



Registrado: Feb 14, 2005
Mensajes: 2760
MensajePublicado: Dom Mar 06, 2011 8:02 pm    Asunto: Responder citando

Novan escribió:

Precisamente, si uno da por valida la tesis Church-Turing.


Es que tenía prisa (la familia me reclamaba para el paseo dominical) y no pude expresarme correctamente. Lo que quiero decir es que el término "computable" se usa habitualmente (casi diría que universalmente) en los libros de texto y en los artículos de investigación como sinómino de "Turing-computable", "recursivo", etc. En ese sentido, es un término técnico con una definición matemática precisa.

Novan escribió:

Por ejemplo, si en un futuro llegamos a construir computadores que usen cierto tipo de fenómenos cuánticos y que puedan hacer algo más que una máquina de Turing, la tesis resultaría ser falsa y todos los resultados que hacen referencia a la computabilidad de una funcion a través de una de esas tres definiciones (incluido Matiyasevich) serían falsos.


Bueno, eso es un tema realmente interesante y controvertido. Por un lado está el tema de la hipercomputación, que me parece fascinante y al que, si queréis, le podemos dedicar otro hilo. Por otro, está el significado "real" de la tesis de Church-Turing. Por lo que yo sé, al menos hay una corriente de pensadores que interpretan que la tesis, en su contexto histórico, no se refiere a "calculable con una máquina" sino a lo que es posible calcular "con lápiz y papel" (creo que esa es la expresión que el propio Turing usaba, si no recuerdo mal). Históricamente, de hecho, la preocupación por investigar el concepto de "algoritmo" surge por los problemas en los fundamentos de las matemáticas surgidos a finales del siglo XIX. En ese contexto, "calculable" era igual a "calculable por una persona con lápiz y papel", sobre todo porque la intención era poder establecer sin ambigüedad qué eran los "métodos finitos" que Hilbert proponía en su famoso "programa" para los fundamentos de la matemática. En ese sentido, no se pretendía "automatizar" los cálculos, sino dar una base total y absolutamente rigurosa a los métodos de desmotración matemática, desterrando los fantasmas de los métodos "infinitos" y todas los problemas que habían traído.

De este modo, la hipótesis de que todo lo calculable por una máquina (que sea posible construir en este universo) es computable por una máquina de Turing es una hipótesis distinta (no tengo claro si más fuerte o más débil), de naturaleza ya no matemática, sino física. De hecho, a veces se le llama "Physical Church–Turing thesis (PCTT)".

Más sobre el asunto aquí (pdf): www.students.science.uu.nl/~3448584/slides_MoC_CT.pdf


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odo
Cacique
Cacique



Registrado: Feb 14, 2005
Mensajes: 2760
MensajePublicado: Dom Mar 06, 2011 8:08 pm    Asunto: Responder citando

oevega escribió:
¿Hypercomputación? ¿Implementada por computadores cuanticos, quizas?


No, los modelos de computadores cuánticos que se han propuesto hasta ahora serían equivalentes a una máquina de Turing en cuanto a capacidad computacional (que no en cuanto a velocidad, evidentemente).

Propuestas de hipercomputación hay muchas (y enlazan con el tema que decía antes de la jerarquía aritmética). Un resumen interesantísimo (y a un nivel nada exigente) se puede consultar en este artículo de Toby Ord:

http://arxiv.org/abs/math/0209332

Eso sí, mi modelo favorito es el que utiliza agujeros negros:

http://en.wikipedia.org/wiki/Malament-Hogarth_spacetime

En cualquier caso, todos estos modelos requieren el uso de un recurso infinito (almacenamiento, tiempo...) no en potencia (como las máquinas de Turing) sino en acto, con lo que su "realidad" física parece, al menos, cuestionable.

Pero bueno, quizá sea un tema para hablar en otro post, ¿no? Rolling Eyes Si interesa, lo abrimos.


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odo
Cacique
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MensajePublicado: Dom Mar 06, 2011 8:13 pm    Asunto: Responder citando

Novan escribió:
Del fabuloso artículo sobre la tesis C-T de la Stanford Encyclopedia of Ph:


Ciertamente. Pero la práctica habitual entre los investigadores en teoría de la computabilidad es usar el término "computable" como sinónimo de "recursivo" y meramente como un término técnico, sin carga "filosófica".

Por otro lado, sacado del enlace que ponía antes (http://www.students.science.uu.nl/~3448584/slides_MoC_CT.pdf):

"Church, as can be seen in his review (Church1937), also probably understood Turing’s Thesis as a thesis about computors, not about computing machines. (Hodges2006 and Shagrir2002)"


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Novan
Gurú
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Registrado: Apr 04, 2005
Mensajes: 3336
MensajePublicado: Dom Mar 06, 2011 8:20 pm    Asunto: Responder citando

Ya te decía que lo de sacar a relucir la tesis C-T era por rizar un poco el rizo.
Por supuesto, estoy de acuerdo con absolutamente todo lo que dices. (Incluso con lo de abrir un hilo sobre hypercomputing) Wink

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Mimoide
Terrateniente
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MensajePublicado: Dom Mar 06, 2011 10:15 pm    Asunto: Responder citando

Me sumo a la propuesta, que esto se está poniendo la mar de interesante. Da gusto leeros.
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oevega
Alcaide
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Registrado: Jun 24, 2008
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MensajePublicado: Dom Mar 06, 2011 10:34 pm    Asunto: Responder citando

odo escribió:

Pero bueno, quizá sea un tema para hablar en otro post, ¿no? Rolling Eyes Si interesa, lo abrimos.


Por supuesto. Esto se está poniendo interesante. Pero, por favor, no menciones agujeros negros... vas a despertar a los físicos... Laughing

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odo
Cacique
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Registrado: Feb 14, 2005
Mensajes: 2760
MensajePublicado: Dom Mar 06, 2011 10:41 pm    Asunto: Responder citando

A ver si mañana saco un rato y si nadie ha abierto el hilo, lo abro yo.

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instanton
Gurú
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Registrado: Feb 08, 2005
Mensajes: 3420
MensajePublicado: Dom Mar 06, 2011 11:27 pm    Asunto: Responder citando

odo escribió:
Eso sí, mi modelo favorito es el que utiliza agujeros negros:

http://en.wikipedia.org/wiki/Malament-Hogarth_spacetime

En cualquier caso, todos estos modelos requieren el uso de un recurso infinito (almacenamiento, tiempo...) no en potencia (como las máquinas de Turing) sino en acto, con lo que su "realidad" física parece, al menos, cuestionable.


Dejando de lado la incosistencia física de un infinito real, primero habría que tener claras cuáles son realmente las propiedades reales de esos objetos que denominamos agujeros negros Rolling Eyes . En ese enlace de la wikipedia se dice que "ignorando los efectos de la evaporación de los agujeros negros". Empezamos mal entonces ::038 .

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oevega
Alcaide
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Registrado: Jun 24, 2008
Mensajes: 1783
Ubicación: Santiago - Chile
MensajePublicado: Dom Mar 06, 2011 11:34 pm    Asunto: Responder citando

odo escribió:
oevega escribió:
¿Hypercomputación? ¿Implementada por computadores cuanticos, quizas?


No, los modelos de computadores cuánticos que se han propuesto hasta ahora serían equivalentes a una máquina de Turing en cuanto a capacidad computacional (que no en cuanto a velocidad, evidentemente).

Propuestas de hipercomputación hay muchas (y enlazan con el tema que decía antes de la jerarquía aritmética). Un resumen interesantísimo (y a un nivel nada exigente) se puede consultar en este artículo de Toby Ord:

http://arxiv.org/abs/math/0209332.


Leí el articulo y me sorprendi. ¿Asi que un conjunto de máquinas de Turing ASINCRÓNICAS pueden ejecutar Hypercomputación?

Siempre lo sospeché, pero no tenía las herramientas para probarlo.

Entonces, es claro que los sistemas biológicos, la mente e incluso algunos sistemas informáticos artificiales están ejecutando hypercomputación en este mismo momento. El ejemplo más simple sería la red de equipos de comunicación de datos que soporta Internet: millones de computadores resolviendo problemas en conjunto asincrónicamente
Shocked .... ¿Quien lo diría?

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oevega
Alcaide
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Registrado: Jun 24, 2008
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Ubicación: Santiago - Chile
MensajePublicado: Sab Mar 12, 2011 1:31 am    Asunto: Responder citando

¿Qué paso con el hilo sobre Hipercomputación?
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